Элементарное введение в теорию нечётких множеств

Теория нечётких множеств (fuzzy sets) и нечёткая логика (fuzzy logic) - современное развитие идей и методов из, ставшими уже классическими, теории множеств и формальной логики. Теория нечётких множеств и нечёткая логика лежат в начале пути, ведущему в новую современную технологию - нечёткое моделирование. Нечёткое моделирование имеет огромное число областей применимости, начиная с естественно-научных областей (физика, химия, биология, медицина, география и других) и заканчивая гуманитарными областями (социология, лингвистика и другие), а также в многочисленных пересечениях этих областей (экономика и другие) , то есть там, где имеет место количественная обработка нечёткости (неопределенности). Идеи и методы нечёткого моделирования находят применение при создании систем, понимающих тексты на естественном языке, при создании планирующих систем, опирающихся на неполную информацию, при обработке зрительных сигналов, при управлении техническими, социальными и экономическими системами, в системах искусственного интеллекта и робототехнических системах.

Темы, рассматриваемые в элективном курсе:

1. Введение в область нечёткой математики
2. История развития теории и приложений нечётких множеств
3. Методология системного моделирования
4. Методология нечёткого моделирования
5. Анализ нечёткого и вероятностного подходов к моделированию неопределённости
6. Основные понятия теории нечётких множеств
7. Определение нечёткого множества
8. Основные характеристики нечётких множеств
9. Основные типы функций принадлежности
10. Некоторые рекомендации по построению функций принадлежности
11. Операции над нечёткими множествами
12. Равенство и доминирование нечётких множеств
13. Операции пересечения, объединения и разности нечётких множеств
14. Альтернативные операции пересечения и объединения нечётких множеств
15. Некоторые дополнительные операции над нечёткими множествами
16. Нечёткие отношения
17. Нечёткое отношение и способы его задания
18. Основные характеристики нечётких отношений
19. Операции над нечёткими отношениями
20. Нечёткое отображение
21. Свойства бинарных нечётких отношений, заданных на одном универсуме
22. Некоторые специальные виды нечётких бинарных отношений, заданных на одном базисном множестве
23. Нечёткая и лингвистическая переменные. Нечёткие величины, числа и интервалы
24. Определение нечёткой и лингвистической переменных
25. Нечёткие величины, числа и интервалы
26. Нечёткие числа и интервалы в форме (L-R)-функций
27. Треугольные нечёткие числа и трапециевидные интервалы

Список литературы:

1. Московский, И. Г. Теория нечётких множеств : учебное пособие / И. Г. Московский. — Саратов : Саратовский государственный технический университет имени Ю.А. Гагарина, ЭБС АСВ, 2014. — 198 c. — ISBN 978-5-7433-2768-3. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/80119.html (дата обращения: 03.02.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей. - DOI: https://doi.org/10.23682/80119
2. Яхъяева, Г. Э. Нечеткие множества и нейронные сети : учебное пособие / Г. Э. Яхъяева. — 4-е изд. — Москва : Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), Ай Пи Ар Медиа, 2020. — 315 c. — ISBN 978-5-4497-0665-2. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/97552.html (дата обращения: 03.02.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей
3. Яцало, Б. И. Нечеткие интеллектуальные системы : конспект лекций. Учебное пособие / Б. И. Яцало. — Москва : Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2020. — 132 c. — ISBN 978-5-7262-2713-9. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/116409.html (дата обращения: 03.02.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей
4. Седова, Н. А. Теория нечетких множеств : учебное пособие / Н. А. Седова, В. А. Седов. — Саратов : Ай Пи Ар Медиа, 2019. — 421 c. — ISBN 978-5-4497-0196-1. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/86526.html (дата обращения: 03.02.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей
5. Седова, Н. А. Нечеткие отношения : учебное пособие / Н. А. Седова. — Саратов : Ай Пи Эр Медиа, 2018. — 60 c. — ISBN 978-5-4486-0068-5. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/69296.html (дата обращения: 03.02.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей. - DOI: https://doi.org/10.23682/69296
6. Заде, Л.Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений = The concept of a lingustic variable and its application to approximate reasoning : перевод с английского / Л. Заде ; пер. с англ. Н. И. Ринго; под ред. Н. Н. Моисеева; С. А. ОрловскогоМосква : Мир, 1976167 с. : ил. ; 21 см(Математика, Новое в зарубежной науке ; 3) Библиогр.: с. 147-149Предм. указ.: с. 162-163(в мяг. пер.)
7. Новак, Вилем Математические принципы нечеткой логики : пер. с англ. / В. Новак, И. Перфильева, И. МочкоржМосква : Физматлит, 2006352 с. ; 21 смБиблиогр. : с. 335-343Предм. указ. : с. 344-347ISBN 5-9221-0399-7 (в пер.)