Элементы теории чисел

Курс теории чисел можно разделить на следующие разделы:

1). Элементарная теория чисел.Целые числа изучаются без использования методов других разделов математики. Такие вопросы, как делимость целых чисел, алгоритм Евклида для вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, разложение числа на простые множители, теория сравнений, диофантовы уравнения, построение магических квадратов, совершенные числа, числа Фибоначчи.

2). Аналитическая теория чисел. Для вывода и доказательства утверждений о числах и числовых функциях используется аппарат математического анализа.

3). Алгебраической теории чисел. здесь понятие числа расширяется, в качестве алгебраических чисел рассматривают корни многочленов с рациональными коэффициентами. Теория алгебраических чисел обязана своим появлением изучению диофантовых уравнений, в том числе числе попыткам доказать теорему Ферма.